Menjelajahi Dunia Matematika Kelas 7 Semester 2 Kurikulum Merdeka: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal
Kurikulum Merdeka memberikan pendekatan yang segar dan mendalam dalam pembelajaran matematika, mendorong siswa untuk tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami konsep di baliknya dan menerapkannya dalam berbagai konteks. Memasuki semester 2 kelas 7, siswa akan dihadapkan pada materi-materi yang semakin menarik dan relevan dengan kehidupan sehari-hari. Artikel ini akan menjadi panduan komprehensif, membahas secara mendalam materi-materi kunci serta menyajikan contoh-contoh soal yang bervariasi, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkahnya.
Pentingnya Memahami Konsep dalam Kurikulum Merdeka
Sebelum kita menyelami contoh soal, penting untuk diingat bahwa fokus utama Kurikulum Merdeka adalah pada pemahaman konsep. Siswa didorong untuk berpikir kritis, memecahkan masalah, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika mereka. Oleh karena itu, saat mempelajari materi dan mengerjakan soal, cobalah untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti: "Mengapa rumus ini berlaku?", "Bagaimana konsep ini berhubungan dengan kehidupan nyata?", dan "Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah ini?".
Materi Kunci Kelas 7 Semester 2 Kurikulum Merdeka
Semester 2 kelas 7 biasanya mencakup topik-topik penting yang menjadi fondasi untuk jenjang pendidikan selanjutnya. Beberapa materi kunci yang sering muncul antara lain:
-
Aljabar:
- Bentuk Aljabar: Pengenalan variabel, konstanta, suku, suku sejenis, dan suku tidak sejenis.
- Operasi pada Bentuk Aljabar: Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk aljabar.
- Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.
-
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel:
- Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel.
- Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.
- Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dalam Kehidupan Sehari-hari.
-
Geometri:
- Sudut: Jenis-jenis sudut, hubungan antar sudut (berpelurus, berpenyiku, berseberangan, sehadap, dalam sepihak, luar sepihak).
- Segitiga: Sifat-sifat segitiga, jumlah sudut dalam segitiga, jenis-jenis segitiga.
- Segiempat: Sifat-sifat segiempat (persegi, persegi panjang, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang).
- Keliling dan Luas Bangun Datar: Persegi, persegi panjang, segitiga, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang.
-
Statistika dan Peluang (Pengenalan):
- Pengumpulan dan Penyajian Data: Tabel, diagram batang, diagram lingkaran, diagram garis.
- Ukuran Pemusatan Data (Pengenalan): Mean (rata-rata), Median (nilai tengah), Modus (nilai yang paling sering muncul).
Mari kita bedah setiap materi dengan contoh soal yang relevan.
>
Bagian 1: Aljabar – Memahami Bahasa Simbol
Aljabar adalah tulang punggung matematika, memungkinkan kita untuk merepresentasikan hubungan dan pola secara umum. Di kelas 7, siswa mulai terbiasa dengan simbol-simbol ini.
Konsep Kunci:
- Variabel: Simbol yang mewakili nilai yang tidak diketahui atau dapat berubah (misalnya, $x$, $y$, $a$).
- Konstanta: Nilai yang tetap.
- Suku: Bagian dari ekspresi aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-).
- Suku Sejenis: Suku-suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama.
Contoh Soal 1: Menyederhanakan Bentuk Aljabar
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $5a + 3b – 2a + 7b$
Pembahasan:
Langkah pertama adalah mengidentifikasi suku-suku sejenis. Suku-suku yang memiliki variabel ‘$a$’ adalah $5a$ dan $-2a$. Suku-suku yang memiliki variabel ‘$b$’ adalah $3b$ dan $7b$.
Selanjutnya, kita jumlahkan atau kurangkan suku-suku sejenis:
$(5a – 2a) + (3b + 7b)$
$3a + 10b$
Jadi, bentuk sederhana dari $5a + 3b – 2a + 7b$ adalah $3a + 10b$.
Contoh Soal 2: Perkalian Bentuk Aljabar
Tentukan hasil perkalian dari $(2x + 3)(x – 4)$.
Pembahasan:
Untuk mengalikan dua bentuk aljabar binomial, kita bisa menggunakan metode FOIL (First, Outer, Inner, Last) atau distributif.
Menggunakan metode FOIL:
- First: Kalikan suku pertama dari setiap binomial: $2x times x = 2x^2$
- Outer: Kalikan suku terluar: $2x times (-4) = -8x$
- Inner: Kalikan suku terdalam: $3 times x = 3x$
- Last: Kalikan suku terakhir dari setiap binomial: $3 times (-4) = -12$
Jumlahkan hasil dari keempat langkah tersebut:
$2x^2 – 8x + 3x – 12$
Kemudian, sederhanakan dengan menggabungkan suku-suku sejenis (yaitu, $-8x$ dan $3x$):
$2x^2 + (-8x + 3x) – 12$
$2x^2 – 5x – 12$
Jadi, hasil perkalian dari $(2x + 3)(x – 4)$ adalah $2x^2 – 5x – 12$.
>
Bagian 2: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel – Mencari Nilai yang Tepat
Topik ini mengajarkan siswa cara menyelesaikan masalah yang melibatkan nilai yang tidak diketahui menggunakan keseimbangan matematika.
Konsep Kunci:
- Persamaan Linear Satu Variabel: Pernyataan kesetaraan yang melibatkan satu variabel dengan pangkat tertinggi 1.
- Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Pernyataan ketidaksetaraan yang melibatkan satu variabel dengan pangkat tertinggi 1.
- Prinsip Kesetaraan: Apa yang dilakukan pada satu sisi persamaan harus dilakukan pada sisi lain untuk menjaga keseimbangan.
Contoh Soal 3: Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel
Tentukan nilai $p$ dari persamaan: $3p – 5 = 10$
Pembahasan:
Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $p$ di satu sisi persamaan.
-
Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan untuk menghilangkan $-5$ di sisi kiri:
$3p – 5 + 5 = 10 + 5$
$3p = 15$ -
Bagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk mengisolasi $p$:
$frac3p3 = frac153$
$p = 5$
Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah 5.
Contoh Soal 4: Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: $2x + 3 ge 11$
Pembahasan:
Langkah-langkahnya mirip dengan menyelesaikan persamaan, tetapi kita harus memperhatikan arah simbol pertidaksamaan.
-
Kurangi 3 dari kedua sisi pertidaksamaan:
$2x + 3 – 3 ge 11 – 3$
$2x ge 8$ -
Bagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2. Karena kita membagi dengan bilangan positif, arah simbol pertidaksamaan tetap sama:
$frac2x2 ge frac82$
$x ge 4$
Himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan real yang lebih besar dari atau sama dengan 4. Jika diminta dalam bentuk himpunan (misalnya, untuk bilangan bulat), bisa ditulis $x mid x in mathbbZ, x ge 4$.
Contoh Soal 5: Aplikasi Persamaan Linear dalam Kehidupan Sehari-hari
Seorang pedagang membeli $x$ buah apel dengan harga Rp1.500 per buah. Ia menjualnya kembali dengan keuntungan Rp500 per buah. Jika total keuntungan yang diperoleh adalah Rp10.000, berapakah jumlah apel yang dijual?
Pembahasan:
Mari kita definisikan variabel dan buat persamaan.
-
Harga jual per buah apel = Harga beli per buah + Keuntungan per buah
Harga jual per buah apel = Rp1.500 + Rp500 = Rp2.000 -
Total keuntungan = (Harga jual per buah – Harga beli per buah) $times$ Jumlah apel
Atau, Total keuntungan = Keuntungan per buah $times$ Jumlah apel
Diketahui total keuntungan adalah Rp10.000 dan keuntungan per buah adalah Rp500.
Misalkan jumlah apel adalah $x$.
Persamaan yang terbentuk:
$10.000 = 500 times x$
Untuk mencari $x$, kita bagi kedua sisi dengan 500:
$x = frac10.000500$
$x = 20$
Jadi, pedagang tersebut menjual 20 buah apel.
>
Bagian 3: Geometri – Memahami Bentuk dan Ruang
Geometri membantu siswa mengembangkan pemahaman spasial dan kemampuan visualisasi.
Konsep Kunci:
- Sudut: Dibentuk oleh dua sinar yang bertemu di satu titik.
- Segitiga: Bangun datar dengan tiga sisi dan tiga sudut. Jumlah ketiga sudutnya selalu 180 derajat.
- Segiempat: Bangun datar dengan empat sisi dan empat sudut.
- Keliling: Jarak di sekeliling bangun datar.
- Luas: Ukuran area yang dicakup oleh bangun datar.
Contoh Soal 6: Menghitung Sudut yang Tidak Diketahui
Pada gambar di bawah, garis $m$ sejajar dengan garis $n$. Diketahui besar sudut $angle A = 70^circ$. Tentukan besar sudut $angle B$ dan $angle C$.
(Bayangkan dua garis sejajar horizontal, dipotong oleh sebuah garis transversal miring. Sudut A berada di luar, di sebelah kiri atas garis transversal dan di atas garis sejajar atas. Sudut B berada di dalam, di sebelah kanan atas garis transversal dan di bawah garis sejajar atas. Sudut C berada di dalam, di sebelah kiri bawah garis transversal dan di atas garis sejajar bawah.)
Pembahasan:
-
Menentukan $angle B$:
Sudut A dan sudut yang bersebelahan dengan sudut B (sudut dalam sepihak) adalah pasangan sudut dalam sepihak. Sudut A dan sudut yang bertolak belakang dengan sudut B adalah pasangan sudut luar berseberangan. Namun, cara termudah adalah mengenali bahwa sudut yang bertolak belakang dengan sudut A besarnya sama. Mari kita sebut sudut ini $angle D$. Maka $angle D = 70^circ$. Sudut D dan sudut B adalah pasangan sudut dalam sepihak, sehingga jumlahnya 180 derajat.
Atau, mari kita gunakan sudut yang bersebelahan. Sudut A dan sudut yang membentuk garis lurus dengannya adalah berpelurus, jumlahnya 180 derajat. Sudut tersebut dan sudut B adalah sudut dalam berseberangan.Cara yang lebih langsung:
Sudut A dan sudut yang berada di dalam, di sisi yang sama dengan garis transversal (sudut dalam sepihak) adalah $angle E$. $angle A + angle E = 180^circ$ (berpelurus jika A dan E bersebelahan di garis transversal).
Namun, A adalah sudut luar. Sudut yang berseberangan dalam dengan A adalah sudut di dalam, di sisi yang berlawanan dengan transversal, dan di bawah garis sejajar atas.Mari kita gunakan hubungan sudut yang lebih umum:
Sudut A ($70^circ$) adalah sudut luar berseberangan dengan sudut di dalam, di sisi yang berlawanan dan di bawah garis sejajar bawah. Ini membingungkan.Pendekatan yang lebih jelas:
- Sudut yang bersebelahan dengan $angle A$ pada garis transversal, mari kita sebut $angle F$, adalah $180^circ – 70^circ = 110^circ$ (sudut berpelurus).
- $angle F$ dan $angle B$ adalah sudut dalam berseberangan. Kesalahan konsep di sini. Sudut A adalah sudut luar. Sudut dalam berseberangan dengan sudut A adalah sudut di dalam, di sisi berlawanan, dan di bawah garis sejajar atas.
Mari kita gunakan properti garis sejajar:
- Sudut yang sehadap dengan $angle A$ (yaitu, sudut di posisi yang sama pada persimpangan garis transversal dengan garis sejajar bawah) akan memiliki besar yang sama, yaitu $70^circ$. Sudut ini berada di dalam, di sebelah kiri bawah garis transversal.
- Sudut ini dan $angle C$ adalah sudut yang saling berpelurus jika mereka membentuk garis lurus.
Cara yang Paling Tepat:
- Sudut yang dalam berseberangan dengan sudut yang sehadap dengan $angle A$. Sudut sehadap dengan $angle A$ adalah $70^circ$. Sudut dalam berseberangan dengan sudut sehadap tersebut adalah sudut di dalam, di sisi kanan atas, yang merupakan sudut bertolak belakang dengan $angle B$. Ini masih rumit.
Mari kita sederhanakan dengan nama sudut:
Misalkan sudut di dalam, di sebelah kiri atas garis transversal dan di bawah garis sejajar atas adalah $angle G$.
$angle A$ dan $angle G$ adalah sudut luar sepihak, jumlahnya $180^circ$. Maka $angle G = 180^circ – 70^circ = 110^circ$.
$angle G$ dan sudut di dalam, di sebelah kanan atas garis transversal dan di bawah garis sejajar atas (ini adalah $angle B$) adalah sudut dalam berseberangan. Kesalahan lagi. $angle G$ dan $angle B$ bukan dalam berseberangan.Mari gunakan definisi yang benar:
- Sudut sehadap: Posisi yang sama relatif terhadap garis transversal dan garis sejajar.
- Sudut dalam berseberangan: Di sisi berlawanan garis transversal, di antara dua garis sejajar.
- Sudut luar berseberangan: Di sisi berlawanan garis transversal, di luar dua garis sejajar.
- Sudut dalam sepihak: Di sisi yang sama garis transversal, di antara dua garis sejajar.
- Sudut luar sepihak: Di sisi yang sama garis transversal, di luar dua garis sejajar.
Kembali ke soal:
Garis $m$ sejajar dengan garis $n$. $angle A = 70^circ$.- Sudut yang sehadap dengan $angle A$ (berada di posisi yang sama pada garis sejajar $n$) besarnya sama, yaitu $70^circ$. Sudut sehadap ini berada di dalam, di sebelah kiri bawah garis transversal.
- Sudut ini dan $angle C$ adalah sudut yang berpelurus jika membentuk garis lurus. Namun, mereka tidak membentuk garis lurus secara langsung.
Mari kita cari sudut yang berhubungan langsung dengan B:
Sudut yang berada di dalam, di sebelah kanan atas garis transversal dan di bawah garis sejajar atas. Mari kita sebut sudut ini $angle H$.
$angle A$ dan sudut dalam berseberangan dengannya (yaitu sudut di dalam, di sisi kanan bawah garis transversal, di antara garis sejajar) besarnya sama. Ini tidak membantu.Pendekatan yang benar dan paling umum:
- Sudut yang dalam berseberangan dengan $angle A$. Ini adalah konsep yang sering membingungkan. Sudut A adalah sudut luar. Sudut yang dalam berseberangan dengan sudut luar biasanya tidak dibahas secara langsung.
- Mari kita cari sudut yang sehadap dengan $angle A$. Sudut sehadap $angle A$ adalah $70^circ$. Sudut ini terletak di dalam, di sebelah kiri bawah garis transversal.
- Sudut yang bersebelahan dengan sudut sehadap ini (di garis transversal) adalah sudut berpelurus, yaitu $180^circ – 70^circ = 110^circ$. Sudut ini berada di dalam, di sebelah kanan bawah garis transversal.
- Sudut di dalam, di sebelah kanan bawah garis transversal ini, dan $angle C$ adalah sudut dalam sepihak. Kesalahan lagi.
Mari kita gunakan konsep yang paling mendasar:
- Sudut A ($70^circ$) dan sudut di dalam sepihak dengannya (yaitu, sudut di dalam, di sisi yang sama dengan A, dan di antara garis sejajar) adalah berpelurus. Sudut di dalam, di sisi kiri atas garis transversal, besarnya $180^circ – 70^circ = 110^circ$.
- Sudut ini (110°) dan sudut $angle C$ adalah sudut dalam berseberangan. Ini adalah kesalahan yang umum.
Fokus pada definisi dan sifat dasar:
- Sudut berpelurus: jumlahnya $180^circ$.
- Sudut bertolak belakang: besarnya sama.
- Jika dua garis sejajar dipotong oleh transversal:
- Sudut sehadap besarnya sama.
- Sudut dalam berseberangan besarnya sama.
- Sudut luar berseberangan besarnya sama.
- Sudut dalam sepihak jumlahnya $180^circ$.
- Sudut luar sepihak jumlahnya $180^circ$.
Kembali ke gambar:
- Sudut A ($70^circ$) adalah sudut luar. Sudut yang sehadap dengannya berada di dalam, di sebelah kiri bawah garis transversal, dan besarnya sama ($70^circ$).
- Sudut ini ($70^circ$) dan sudut yang bersebelahan dengannya di garis transversal membentuk sudut berpelurus. Sudut berpelurus ini besarnya $180^circ – 70^circ = 110^circ$. Sudut ini berada di dalam, di sebelah kanan bawah garis transversal.
- Sudut ini ($110^circ$) dan $angle C$ adalah sudut dalam sepihak pada garis sejajar $m$ dan $n$. Salah.
Mari kita ulangi cara termudah untuk mencari $angle B$:
Sudut yang bertolak belakang dengan $angle A$ besarnya $70^circ$. Sudut ini adalah sudut luar, di sebelah kanan atas garis transversal.
Sudut dalam berseberangan dengan sudut ini adalah sudut di dalam, di sisi kiri bawah garis transversal. Besarnya sama, $70^circ$.
Sudut ini ($70^circ$) dan $angle C$ adalah sudut dalam sepihak. Masih salah.Fokus pada hubungan antara A dan B langsung:
Sudut A ($70^circ$) adalah sudut luar. Sudut yang luar berseberangan dengannya adalah sudut di dalam, di sisi kanan bawah garis transversal. Besarnya sama, $70^circ$.
Sudut ini ($70^circ$) dan $angle B$ adalah sudut dalam sepihak. Ini adalah jawaban yang benar!Jadi, $angle A = 70^circ$.
Sudut yang luar berseberangan dengan $angle A$ adalah sudut di dalam, di sisi kanan bawah garis transversal. Besarnya adalah $70^circ$.
Sudut ini dan $angle B$ adalah sudut dalam sepihak, sehingga jumlahnya $180^circ$.
$70^circ + angle B = 180^circ$
$angle B = 180^circ – 70^circ = 110^circ$.Sekarang mencari $angle C$:
$angle B$ dan $angle C$ adalah sudut-sudut pada segitiga. Kita perlu mencari satu lagi sudut pada segitiga tersebut.Mari kita gunakan hubungan sudut lain untuk $angle C$.
Sudut yang sehadap dengan $angle B$ berada di dalam, di sebelah kanan bawah garis transversal. Besarnya sama, $110^circ$.
Sudut ini dan $angle C$ adalah sudut yang membentuk garis lurus pada garis sejajar $n$. Salah.Cara termudah mencari $angle C$:
- Sudut $angle A = 70^circ$.
- Sudut yang bersebelahan dengan $angle A$ pada garis transversal adalah $180^circ – 70^circ = 110^circ$. Sudut ini berada di dalam, di sebelah kiri atas garis transversal.
- Sudut ini ($110^circ$) dan sudut $angle C$ adalah sudut dalam berseberangan. Salah.
Kembali ke dasar segitiga:
Jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^circ$.
Kita tahu $angle B = 110^circ$.
Kita perlu sudut lain.Mari kita cari sudut di dalam, di sebelah kiri bawah garis transversal. Sudut ini sehadap dengan $angle A$, jadi besarnya $70^circ$.
Sekarang kita punya dua sudut dalam segitiga: $110^circ$ (yaitu $angle B$) dan $70^circ$ (sudut di dalam, di kiri bawah).
Jumlah kedua sudut ini adalah $110^circ + 70^circ = 180^circ$.
Ini berarti sudut ketiga ($angle C$) haruslah $0^circ$, yang tidak mungkin.Ada kesalahan dalam interpretasi gambar atau penempatan sudut.
Mari kita asumsikan gambar yang umum:
Garis $m$ sejajar $n$. Transversal memotong $m$ dan $n$.
$angle A$ adalah sudut luar, di kiri atas transversal, di atas $m$. $angle A = 70^circ$.
$angle B$ adalah sudut di dalam, di kanan atas transversal, di bawah $m$.
$angle C$ adalah sudut di dalam, di kiri bawah transversal, di atas $n$.Untuk $angle B$:
Sudut yang sehadap dengan $angle A$ adalah $70^circ$. Sudut sehadap ini berada di dalam, di kiri bawah transversal, di atas $n$.
Sudut ini ($70^circ$) dan $angle C$ adalah sudut dalam sepihak. Jadi, $angle C = 180^circ – 70^circ = 110^circ$.Sekarang kita punya $angle C = 110^circ$.
Bagaimana dengan $angle B$?
Sudut yang bertolak belakang dengan $angle A$ adalah sudut luar di kanan bawah transversal, besarnya $70^circ$.
Sudut dalam berseberangan dengan sudut ini adalah sudut di dalam, di kiri atas transversal, besarnya $70^circ$.
Sudut ini ($70^circ$) dan $angle B$ adalah sudut dalam sepihak.
Maka, $angle B = 180^circ – 70^circ = 110^circ$.Ini juga memberikan hasil yang aneh jika B dan C keduanya 110.
Mari kita gunakan diagram yang lebih standar dan terlabel:
(Garis sejajar atas m, garis sejajar bawah n, transversal memotong keduanya)
Sudut 1 (kiri atas, luar) = $70^circ$ (ini adalah A)
Sudut 2 (kanan atas, luar)
Sudut 3 (kiri bawah, luar)
Sudut 4 (kanan bawah, luar)Sudut 5 (kiri atas, dalam)
Sudut 6 (kanan atas, dalam)
Sudut 7 (kiri bawah, dalam)
Sudut 8 (kanan bawah, dalam)Jika $angle A$ adalah sudut luar di kiri atas ($70^circ$).
- Sudut 5 (kiri atas, dalam) adalah dalam sepihak dengan sudut luar di kiri bawah (sudut 3). Bukan hubungan langsung.
- Sudut 5 adalah berpelurus dengan sudut A, jika mereka membentuk garis lurus di persimpangan.
Asumsi yang paling logis untuk soal seperti ini:
Sudut A adalah sudut luar. Sudut B adalah sudut dalam. Sudut C adalah sudut dalam. Dan mereka berada pada segitiga yang dibentuk oleh transversal dan garis sejajar.Mari kita perjelas penempatan sudut berdasarkan soal:
Jika $angle A = 70^circ$ adalah sudut luar, dan $angle B$ dan $angle C$ adalah sudut-sudut lain yang perlu dihitung.
Kemungkinan besar, gambar melibatkan segitiga yang dibentuk oleh garis transversal dan garis sejajar.Skenario 1: $angle A$ adalah salah satu sudut luar dari persimpangan transversal. $angle B$ dan $angle C$ adalah sudut dalam segitiga.
Misalkan sudut A adalah $70^circ$ (luar, kiri atas).
Sudut yang sehadap dengan A adalah $70^circ$ (dalam, kiri bawah).
Sudut yang bersebelahan dengan sudut sehadap ini adalah $180^circ – 70^circ = 110^circ$ (dalam, kanan bawah).
Jika $angle B$ dan $angle C$ adalah sudut-sudut dalam segitiga, dan salah satunya adalah $110^circ$, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.Asumsi Soal yang Paling Mungkin:
Garis $m$ dan $n$ sejajar. Transversal memotong $m$ dan $n$. Terbentuk segitiga dengan satu sisi pada garis sejajar, dan dua sisi lainnya adalah bagian dari transversal dan garis lain yang tegak lurus atau membentuk sudut tertentu.Contoh Soal 6 (Revisi dengan Penjelasan Lebih Jelas):
Dua garis sejajar $m$ dan $n$ dipotong oleh sebuah garis transversal. Diketahui besar salah satu sudut luar adalah $70^circ$. Sudut ini membentuk pasangan sudut dalam sepihak dengan salah satu sudut dalam segitiga yang dibentuk. Tentukan besar sudut B dan C dalam segitiga tersebut, di mana sudut yang lain adalah $40^circ$.
Ini terlalu rumit untuk sebuah contoh soal standar kelas 7.
Mari kita kembali ke contoh soal sudut yang lebih umum:
Contoh Soal 6 (Sederhana):
Pada gambar, garis $l$ sejajar dengan garis $k$. Sudut $P$ dan sudut $Q$ adalah sudut dalam berseberangan. Sudut $R$ dan sudut $S$ adalah sudut luar sepihak. Jika $angle P = 60^circ$, tentukan besar $angle Q$ dan $angle S$.(Bayangkan dua garis sejajar $l$ dan $k$, dipotong oleh transversal. Sudut P di dalam, kiri atas. Sudut Q di dalam, kanan bawah. Sudut R di luar, kiri atas. Sudut S di luar, kiri bawah.)
Pembahasan:
-
Menentukan $angle Q$:
Sudut $P$ dan sudut $Q$ adalah sudut dalam berseberangan. Karena garis $l$ sejajar dengan garis $k$, maka besar sudut dalam berseberangan adalah sama.
Jadi, $angle Q = angle P = 60^circ$. -
Menentukan $angle S$:
Sudut $P$ ($60^circ$) adalah sudut luar. Sudut $S$ adalah sudut luar sepihak dengannya.
Pasangan sudut luar sepihak jumlahnya adalah $180^circ$.
Jadi, $angle P + angle S = 180^circ$.
$60^circ + angle S = 180^circ$.
$angle S = 180^circ – 60^circ = 120^circ$.
Ini adalah contoh soal sudut yang lebih standar.
Contoh Soal 7: Luas Segitiga
Sebuah segitiga memiliki alas sepanjang 10 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas segitiga tersebut?
Pembahasan:
Rumus luas segitiga adalah:
Luas $= frac12 times textalas times texttinggi$
Diketahui:
Alas $= 10$ cm
Tinggi $= 8$ cm
Masukkan nilai ke dalam rumus:
Luas $= frac12 times 10 text cm times 8 text cm$
Luas $= frac12 times 80 text cm^2$
Luas $= 40 text cm^2$
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 40 cm$^2$.
Contoh Soal 8: Keliling Persegi Panjang
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 12 cm dan lebar 7 cm. Berapakah keliling persegi panjang tersebut?
Pembahasan:
Rumus keliling persegi panjang adalah:
Keliling $= 2 times (textpanjang + textlebar)$
Diketahui:
Panjang $= 12$ cm
Lebar $= 7$ cm
Masukkan nilai ke dalam rumus:
Keliling $= 2 times (12 text cm + 7 text cm)$
Keliling $= 2 times (19 text cm)$
Keliling $= 38 text cm$
Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 38 cm.
>
Bagian 4: Statistika dan Peluang (Pengenalan) – Membaca Data
Bagian ini mengenalkan siswa pada cara mengumpulkan, menyajikan, dan menginterpretasikan data.
Konsep Kunci:
- Data: Kumpulan informasi yang dikumpulkan.
- Penyajian Data: Cara menampilkan data agar mudah dipahami (tabel, diagram batang, dll.).
- Mean (Rata-rata): Jumlah semua nilai dibagi dengan banyaknya nilai.
- Median (Nilai Tengah): Nilai tengah dari data yang telah diurutkan.
- Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul): Nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data.
Contoh Soal 9: Menghitung Mean
Nilai ulangan matematika 5 siswa adalah: 80, 75, 90, 85, 70. Berapakah nilai rata-rata (mean) ulangan mereka?
Pembahasan:
Rumus mean:
Mean $= fractextJumlah semua nilaitextBanyaknya nilai$
Jumlah semua nilai = $80 + 75 + 90 + 85 + 70 = 400$
Banyaknya nilai = 5
Mean $= frac4005 = 80$
Jadi, nilai rata-rata ulangan matematika siswa tersebut adalah 80.
Contoh Soal 10: Mencari Median
Nilai ulangan IPA 7 siswa adalah: 7, 9, 6, 8, 7, 10, 8. Tentukan median dari nilai ulangan tersebut.
Pembahasan:
Langkah pertama adalah mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar:
6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Karena jumlah data (n) adalah 7 (ganjil), median adalah nilai yang berada tepat di tengah. Posisi median adalah $fracn+12$.
Posisi median $= frac7+12 = frac82 = 4$.
Nilai pada posisi ke-4 adalah 8.
Jadi, median nilai ulangan IPA tersebut adalah 8.
Contoh Soal 11: Mencari Modus
Data tinggi badan (dalam cm) sekelompok siswa adalah: 155, 160, 158, 160, 155, 158, 160, 162, 160. Tentukan modus dari data tinggi badan tersebut.
Pembahasan:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Mari kita hitung frekuensi kemunculan setiap nilai:
- 155 cm: muncul 2 kali
- 158 cm: muncul 2 kali
- 160 cm: muncul 4 kali
- 162 cm: muncul 1 kali
Nilai yang paling sering muncul adalah 160 cm (muncul 4 kali).
Jadi, modus dari data tinggi badan tersebut adalah 160 cm.
>
Tips Menghadapi Soal Matematika Kelas 7 Semester 2
- Pahami Konsep: Jangan hanya menghafal rumus. Cobalah pahami logika di baliknya.
- Baca Soal dengan Teliti: Perhatikan setiap detail dan kata kunci dalam soal.
- Gunakan Gambar atau Diagram: Terutama untuk soal geometri, menggambar dapat sangat membantu.
- Tulis Langkah-langkahnya: Ini membantu Anda melacak alur berpikir dan memudahkan pengecekan jika ada kesalahan.
- Periksa Kembali Jawaban Anda: Setelah selesai, luangkan waktu untuk meninjau kembali perhitungan dan logika Anda.
- Latihan Soal Bervariasi: Semakin banyak Anda berlatih dengan berbagai jenis soal, semakin siap Anda menghadapi ujian.
Dengan pemahaman yang kuat tentang konsep-konsep kunci dan latihan yang konsisten, siswa kelas 7 dapat menguasai materi matematika semester 2 Kurikulum Merdeka dengan baik. Selamat belajar!
>