Memasuki jenjang kelas 10 SMA/MA, materi matematika mulai menunjukkan kedalamannya. Berbagai konsep baru diperkenalkan, dan kemampuan analisis serta pemecahan masalah menjadi semakin krusial. Memahami dan menguasai materi ini tidak hanya penting untuk kelulusan, tetapi juga sebagai fondasi kokoh untuk studi matematika di jenjang selanjutnya. Latihan soal pilihan ganda adalah salah satu metode paling efektif untuk menguji pemahaman, mengidentifikasi area yang perlu diperkuat, dan membiasakan diri dengan format ujian.
Pada seri latihan soal sebelumnya, kita telah menjelajahi berbagai topik esensial. Kini, di Part 4 ini, kita akan kembali menguji kemampuanmu dengan beragam soal pilihan ganda yang mencakup beberapa topik penting dalam kurikulum matematika kelas 10. Fokus kita kali ini akan lebih dalam pada persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, fungsi kuadrat, serta beberapa konsep dasar trigonometri.
Artikel ini dirancang untuk membantumu berlatih secara mandiri. Setiap soal disajikan dengan pilihan jawaban yang beragam, dan setelah kamu mencoba mengerjakannya, kami akan menyajikan pembahasan mendalam untuk setiap soal. Tujuannya bukan hanya sekadar mencari jawaban yang benar, tetapi memahami mengapa jawaban tersebut benar dan bagaimana cara mencapai solusi tersebut.
Mengapa Latihan Soal Pilihan Ganda Penting?
- Identifikasi Kekuatan dan Kelemahan: Soal pilihan ganda memungkinkanmu untuk melihat topik mana yang sudah kamu kuasai dengan baik dan topik mana yang masih perlu perhatian lebih.
- Pembiasaan dengan Format Ujian: Kebanyakan ujian, baik di sekolah maupun ujian masuk perguruan tinggi, menggunakan format pilihan ganda. Latihan teratur akan membuatmu lebih nyaman dan efisien dalam menjawabnya.
- Pengembangan Strategi Menjawab: Kamu akan belajar strategi seperti eliminasi pilihan yang jelas salah, menggunakan estimasi, atau mencoba mensubstitusikan pilihan jawaban ke dalam soal.
- Penguatan Konsep: Setiap kali kamu mengerjakan soal dan memahami pembahasannya, pemahamanmu terhadap konsep matematika akan semakin mendalam.
- Meningkatkan Kecepatan dan Akurasi: Semakin sering berlatih, semakin cepat kamu dapat mengenali pola soal dan menghitung, serta semakin akurat jawabanmu.
Mari kita mulai perjalanan mengasah kemampuanmu di Part 4 ini!
Soal Latihan Pilihan Ganda Matematika Kelas 10 – Part 4
Bagian 1: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
-
Himpunan penyelesaian dari persamaan $|2x – 1| = 5$ adalah…
a. $ -2, 3 $
b. $ -3, 2 $
c. $ 2, 3 $
d. $ -2, -3 $
e. $ 3, 5 $ -
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|3x + 2| le 7$ adalah…
a. $-frac13 le x le 3$
b. $-3 le x le frac53$
c. $-3 le x le 3$
d. $-frac53 le x le 3$
e. $-frac53 le x le frac13$ -
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $|x – 4| > 3$ adalah…
a. $x < 1$ atau $x > 7$
b. $1 < x < 7$
c. $x < -1$ atau $x > 7$
d. $-1 < x < 7$
e. $x < 1$ atau $x > -7$ -
Jika $|x – 2| = |2x – 5|$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah…
a. $x = 1$ atau $x = 7$
b. $x = -1$ atau $x = 7$
c. $x = 1$ atau $x = -7$
d. $x = -1$ atau $x = -7$
e. $x = 1$ atau $x = 3$ -
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $|x+1| ge |x-3|$ adalah…
a. $x le 1$
b. $x ge 1$
c. $x le -1$
d. $x ge -1$
e. Semua bilangan real
Bagian 2: Fungsi Kuadrat
-
Koordinat titik balik (vertex) dari fungsi kuadrat $f(x) = x^2 – 6x + 8$ adalah…
a. $(3, -1)$
b. $(-3, 1)$
c. $(3, 1)$
d. $(-3, -1)$
e. $(2, 0)$ -
Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat $f(x) = -2x^2 + 8x – 5$ adalah…
a. $x = 2$
b. $x = -2$
c. $x = 4$
d. $x = -4$
e. $x = 1$ -
Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di titik $(2, 0)$ dan $(5, 0)$ serta melalui titik $(0, 20)$ adalah…
a. $f(x) = 2x^2 – 14x + 20$
b. $f(x) = -2x^2 + 14x + 20$
c. $f(x) = 2x^2 + 14x + 20$
d. $f(x) = x^2 – 7x + 10$
e. $f(x) = -x^2 + 7x – 10$ -
Nilai minimum dari fungsi $f(x) = 3x^2 – 12x + 10$ adalah…
a. $-2$
b. $2$
c. $-12$
d. $10$
e. $12$ -
Jika grafik fungsi kuadrat $y = ax^2 + bx + c$ terbuka ke atas dan memotong sumbu $x$ di dua titik yang berbeda, maka diskriminan $(D = b^2 – 4ac)$ memiliki sifat…
a. $D > 0$
b. $D < 0$
c. $D = 0$
d. $D ge 0$
e. $D le 0$
Bagian 3: Dasar-Dasar Trigonometri
-
Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Jika panjang AB = 8 cm dan BC = 6 cm, maka nilai $sin A$ adalah…
a. $frac35$
b. $frac45$
c. $frac53$
d. $frac54$
e. $frac68$ -
Pada segitiga siku-siku, jika $cos theta = frac1213$, maka nilai $tan theta$ adalah…
a. $frac512$
b. $frac125$
c. $frac513$
d. $frac135$
e. $frac1213$ -
Jika $sin x = frac12$ dan $x$ berada di kuadran I, maka nilai $cos x$ adalah…
a. $frac12$
b. $fracsqrt22$
c. $fracsqrt32$
d. $1$
e. $0$ -
Nilai dari $sin 30^circ + cos 60^circ – tan 45^circ$ adalah…
a. $0$
b. $1$
c. $frac12$
d. $-1$
e. $2$ -
Jika $tan alpha = 1$ dan $alpha$ berada di kuadran III, maka nilai $sin alpha$ adalah…
a. $frac12$
b. $-frac12$
c. $fracsqrt22$
d. $-fracsqrt22$
e. $-1$
Pembahasan Soal Latihan
Sekarang, mari kita bahas setiap soal secara rinci.
Bagian 1: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
-
Soal: Himpunan penyelesaian dari persamaan $|2x – 1| = 5$ adalah…
Pembahasan:
Persamaan nilai mutlak $|A| = B$ dapat dipecah menjadi dua kemungkinan: $A = B$ atau $A = -B$.
Kasus 1: $2x – 1 = 5$
$2x = 6$
$x = 3$
Kasus 2: $2x – 1 = -5$
$2x = -4$
$x = -2$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $-2, 3$.
Jawaban: a. $ -2, 3 $ -
Soal: Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $|3x + 2| le 7$ adalah…
Pembahasan:
Pertidaksamaan nilai mutlak $|A| le B$ berarti $-B le A le B$.
Maka, $-7 le 3x + 2 le 7$.
Kita pecah menjadi dua pertidaksamaan:
a. $3x + 2 le 7$
$3x le 5$
$x le frac53$
b. $3x + 2 ge -7$
$3x ge -9$
$x ge -3$
Menggabungkan kedua hasil, kita mendapatkan $-3 le x le frac53$.
Jawaban: d. $-frac53 le x le 3$ (Perhatikan: Ada kesalahan ketik pada pilihan jawaban Anda, seharusnya $-frac53 le x le frac53$. Jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan seharusnya $|3x+2| le 5$, maka jawabannya $x le frac13$ dan $x ge -7/3$. Jika kita mengasumsikan soal dan pilihan jawaban sudah benar, maka ada kemungkinan saya salah tafsir. Namun, berdasarkan perhitungan standar, jawaban yang paling mendekati jika ada kesalahan ketik pada angka 3 menjadi 5/3 adalah D. Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan jawabannya D. Jika memang soal aslinya demikian, maka perlu dikoreksi.)
Koreksi: Jika kita perhatikan pilihan jawaban d. $-frac53 le x le 3$, mari kita cek apakah ini mungkin. Jika $x=3$, $|3(3)+2| = |9+2| = |11| = 11$, yang mana $11 notle 7$. Jadi, pilihan d jelas salah jika soalnya benar. Mari kita ulangi perhitungan.
$-7 le 3x + 2 le 7$
$-7 – 2 le 3x le 7 – 2$
$-9 le 3x le 5$
$frac-93 le x le frac53$
$-3 le x le frac53$
Sepertinya ada kesalahan pada pilihan jawaban yang diberikan. Berdasarkan perhitungan, jawaban yang benar seharusnya $-3 le x le frac53$. Jika kita harus memilih yang terdekat, maka tidak ada. Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada soal atau pilihan jawaban. Jika soalnya $|3x+2| le 11$, maka jawabannya $x le 3$ dan $x ge -13/3$. Jika soalnya $|3x+2| le 5$, maka $-5 le 3x+2 le 5 implies -7 le 3x le 3 implies -7/3 le x le 1$.
Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada pilihan jawaban dan jawaban yang benar adalah $-3 le x le frac53$. -
Soal: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $|x – 4| > 3$ adalah…
Pembahasan:
Pertidaksamaan nilai mutlak $|A| > B$ berarti $A > B$ atau $A < -B$.
Kasus 1: $x – 4 > 3$
$x > 7$
Kasus 2: $x – 4 < -3$
$x < -3 + 4$
$x < 1$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x < 1$ atau $x > 7$.
Jawaban: a. $x < 1$ atau $x > 7$ -
Soal: Jika $|x – 2| = |2x – 5|$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah…
Pembahasan:
Persamaan nilai mutlak $|A| = |B|$ dapat diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua sisi atau dengan memecahnya menjadi $A = B$ atau $A = -B$.
Metode $A = B$ atau $A = -B$:
Kasus 1: $x – 2 = 2x – 5$
$-2 + 5 = 2x – x$
$3 = x$
Kasus 2: $x – 2 = -(2x – 5)$
$x – 2 = -2x + 5$
$x + 2x = 5 + 2$
$3x = 7$
$x = frac73$
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $3$ atau $frac73$.
Perhatikan: Tidak ada pilihan jawaban yang sesuai dengan hasil ini. Mari kita cek kembali. Mungkin ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban.
Mari kita coba metode kuadrat:
$(x – 2)^2 = (2x – 5)^2$
$x^2 – 4x + 4 = 4x^2 – 20x + 25$
$0 = 4x^2 – x^2 – 20x + 4x + 25 – 4$
$0 = 3x^2 – 16x + 21$
Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat ini menggunakan rumus ABC:
$x = frac-b pm sqrtb^2 – 4ac2a$
$x = frac16 pm sqrt(-16)^2 – 4(3)(21)2(3)$
$x = frac16 pm sqrt256 – 2526$
$x = frac16 pm sqrt46$
$x = frac16 pm 26$
$x_1 = frac16 + 26 = frac186 = 3$
$x_2 = frac16 – 26 = frac146 = frac73$
Hasilnya tetap sama, yaitu $x=3$ atau $x=frac73$.
Kesimpulan: Ada kemungkinan besar kesalahan pada pilihan jawaban yang diberikan. -
Soal: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $|x+1| ge |x-3|$ adalah…
Pembahasan:
Kita bisa mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi tidak negatif.
$(x+1)^2 ge (x-3)^2$
$x^2 + 2x + 1 ge x^2 – 6x + 9$
$2x + 1 ge -6x + 9$
$2x + 6x ge 9 – 1$
$8x ge 8$
$x ge 1$
Jawaban: b. $x ge 1$
Bagian 2: Fungsi Kuadrat
-
Soal: Koordinat titik balik (vertex) dari fungsi kuadrat $f(x) = x^2 – 6x + 8$ adalah…
Pembahasan:
Untuk fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$, koordinat titik balik adalah $(x_p, y_p)$ di mana:
$x_p = -fracb2a$
$y_p = f(x_p)$
Pada soal ini, $a=1$, $b=-6$, $c=8$.
$x_p = -frac-62(1) = frac62 = 3$.
$y_p = f(3) = (3)^2 – 6(3) + 8 = 9 – 18 + 8 = -1$.
Jadi, koordinat titik baliknya adalah $(3, -1)$.
Jawaban: a. $(3, -1)$ -
Soal: Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat $f(x) = -2x^2 + 8x – 5$ adalah…
Pembahasan:
Sumbu simetri dari fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ adalah garis vertikal dengan persamaan $x = -fracb2a$.
Pada soal ini, $a=-2$, $b=8$, $c=-5$.
$x = -frac82(-2) = -frac8-4 = 2$.
Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah $x = 2$.
Jawaban: a. $x = 2$ -
Soal: Fungsi kuadrat yang memotong sumbu $x$ di titik $(2, 0)$ dan $(5, 0)$ serta melalui titik $(0, 20)$ adalah…
Pembahasan:
Jika fungsi kuadrat memotong sumbu $x$ di $(x_1, 0)$ dan $(x_2, 0)$, maka bentuk umumnya adalah $f(x) = a(x – x_1)(x – x_2)$.
Dari soal, $x_1 = 2$ dan $x_2 = 5$. Maka, $f(x) = a(x – 2)(x – 5)$.
Diketahui fungsi melalui titik $(0, 20)$, artinya $f(0) = 20$.
$20 = a(0 – 2)(0 – 5)$
$20 = a(-2)(-5)$
$20 = 10a$
$a = frac2010 = 2$.
Jadi, fungsi kuadratnya adalah $f(x) = 2(x – 2)(x – 5)$.
Mari kita uraikan:
$f(x) = 2(x^2 – 5x – 2x + 10)$
$f(x) = 2(x^2 – 7x + 10)$
$f(x) = 2x^2 – 14x + 20$.
Jawaban: a. $f(x) = 2x^2 – 14x + 20$ -
Soal: Nilai minimum dari fungsi $f(x) = 3x^2 – 12x + 10$ adalah…
Pembahasan:
Karena koefisien $a$ (yaitu 3) positif, parabola terbuka ke atas, sehingga memiliki nilai minimum. Nilai minimum ini dicapai pada koordinat $y$ dari titik balik.
$x_p = -fracb2a = -frac-122(3) = frac126 = 2$.
Nilai minimumnya adalah $y_p = f(2)$.
$f(2) = 3(2)^2 – 12(2) + 10$
$f(2) = 3(4) – 24 + 10$
$f(2) = 12 – 24 + 10$
$f(2) = -12 + 10$
$f(2) = -2$.
Jawaban: a. $-2$ -
Soal: Jika grafik fungsi kuadrat $y = ax^2 + bx + c$ terbuka ke atas dan memotong sumbu $x$ di dua titik yang berbeda, maka diskriminan $(D = b^2 – 4ac)$ memiliki sifat…
Pembahasan:- Grafik terbuka ke atas berarti $a > 0$.
- Memotong sumbu $x$ di dua titik yang berbeda berarti persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ memiliki dua akar real yang berbeda. Kondisi ini terpenuhi jika diskriminan $D > 0$.
Jadi, kedua kondisi terpenuhi jika $a > 0$ dan $D > 0$.
Jawaban: a. $D > 0$
Bagian 3: Dasar-Dasar Trigonometri
-
Soal: Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di B. Jika panjang AB = 8 cm dan BC = 6 cm, maka nilai $sin A$ adalah…
Pembahasan:
Dalam segitiga siku-siku, $sin A = fractextsisi depan sudut Atextsisi miring$.
Sisi depan sudut A adalah BC = 6 cm.
Kita perlu mencari panjang sisi miring (AC) menggunakan teorema Pythagoras: $AC^2 = AB^2 + BC^2$.
$AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$.
$AC = sqrt100 = 10$ cm.
Maka, $sin A = fracBCAC = frac610 = frac35$.
Jawaban: a. $frac35$ -
Soal: Pada segitiga siku-siku, jika $cos theta = frac1213$, maka nilai $tan theta$ adalah…
Pembahasan:
Diketahui $cos theta = fractextsisi sampingtextsisi miring = frac1213$.
Misalkan sisi samping = 12 dan sisi miring = 13.
Kita cari sisi depan menggunakan teorema Pythagoras: $sisi_depan^2 + sisi_samping^2 = sisi_miring^2$.
$sisi_depan^2 + 12^2 = 13^2$
$sisi_depan^2 + 144 = 169$
$sisi_depan^2 = 169 – 144 = 25$
$sisi_depan = sqrt25 = 5$.
Maka, $tan theta = fractextsisi depantextsisi samping = frac512$.
Jawaban: a. $frac512$ -
Soal: Jika $sin x = frac12$ dan $x$ berada di kuadran I, maka nilai $cos x$ adalah…
Pembahasan:
Kita gunakan identitas trigonometri dasar: $sin^2 x + cos^2 x = 1$.
$(frac12)^2 + cos^2 x = 1$
$frac14 + cos^2 x = 1$
$cos^2 x = 1 – frac14$
$cos^2 x = frac34$
$cos x = pm sqrtfrac34 = pm fracsqrt32$.
Karena $x$ berada di kuadran I, nilai $cos x$ adalah positif.
Jadi, $cos x = fracsqrt32$.
Jawaban: c. $fracsqrt32$ -
Soal: Nilai dari $sin 30^circ + cos 60^circ – tan 45^circ$ adalah…
Pembahasan:
Kita perlu mengetahui nilai-nilai trigonometri untuk sudut-sudut istimewa:
$sin 30^circ = frac12$
$cos 60^circ = frac12$
$tan 45^circ = 1$
Maka, $sin 30^circ + cos 60^circ – tan 45^circ = frac12 + frac12 – 1 = 1 – 1 = 0$.
Jawaban: a. $0$ -
Soal: Jika $tan alpha = 1$ dan $alpha$ berada di kuadran III, maka nilai $sin alpha$ adalah…
Pembahasan:
Jika $tan alpha = 1$, ini berarti sudut referensinya adalah $45^circ$ (karena $tan 45^circ = 1$).
Karena $alpha$ berada di kuadran III, maka nilai $tan alpha$ seharusnya positif. Ini konsisten dengan soal.
Di kuadran III, nilai $sin$ adalah negatif dan nilai $cos$ adalah negatif.
Kita tahu bahwa $tan alpha = fracsin alphacos alpha = 1$, yang berarti $sin alpha = cos alpha$.
Menggunakan identitas $sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1$.
Karena $sin alpha = cos alpha$, kita bisa substitusi:
$sin^2 alpha + sin^2 alpha = 1$
$2 sin^2 alpha = 1$
$sin^2 alpha = frac12$
$sin alpha = pm sqrtfrac12 = pm frac1sqrt2 = pm fracsqrt22$.
Karena $alpha$ berada di kuadran III, nilai $sin alpha$ adalah negatif.
Jadi, $sin alpha = -fracsqrt22$.
Jawaban: d. $-fracsqrt22$
Penutup
Bagaimana hasil latihanmu kali ini? Semoga pembahasan yang detail ini membantumu memahami konsep-konsep yang diuji dan mengasah kemampuan pemecahan masalahmu. Ingatlah bahwa konsistensi dalam berlatih adalah kunci utama keberhasilan. Jangan ragu untuk kembali membaca materi atau mencari contoh soal lain jika ada topik yang masih terasa sulit.
Teruslah berlatih, jangan menyerah, dan selalu cari cara untuk memahami matematika lebih dalam. Sampai jumpa di latihan soal selanjutnya!