irisan merupakan salah satu konsep penting dalam materi himpunan yang sering diujikan di kelas 2 SMA. Konsep ini tidak hanya muncul dalam ulangan harian, tetapi juga sering menjadi bagian dari soal ujian akhir. Memahami cara menyelesaikan soal irisan akan membantumu mengerjakan berbagai tipe soal dengan lebih percaya diri.
Konsep Dasar Irisan yang Perlu Dipahami
Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B. Dalam notasi matematika, irisan ditulis sebagai A ∩ B dan dibaca “A irisan B”. Jika tidak ada anggota yang sama, maka hasilnya adalah himpunan kosong yang dilambangkan dengan ∅.
Untuk menyelesaikan soal irisan, kamu perlu menguasai notasi himpunan, anggota himpunan, dan Diagram Venn. Ketiga hal ini menjadi fondasi utama agar kamu bisa mengerjakan soal-soal yang lebih kompleks. Berikut ini adalah contoh-contoh soal irisan kelas 2 SMA beserta pembahasannya yang bisa kamu pelajari.
Contoh Soal Irisan dengan Metode Diagram Venn
Diagram Venn adalah cara paling umum untuk menggambarkan irisan dua himpunan. Dengan diagram Venn, kamu bisa melihat langsung daerah irisan dan menentukan banyak anggotanya dengan mudah.
-
Diketahui A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}. Tentukan A ∩ B.
Pembahasan: Irisan A dan B adalah anggota yang terdapat di kedua himpunan secara bersamaan. Anggota yang sama adalah 3, 5, dan 7, sehingga A ∩ B = {3, 5, 7}.
-
Jika P = {x | x < 10, x bilangan asli} dan Q = {x | 5 < x ≤ 15, x bilangan ganjil}, tentukan P ∩ Q.
Pembahasan: Tuliskan dahulu himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dan Q = {7, 9, 11, 13, 15}. Anggota yang sama antara keduanya adalah 7 dan 9, jadi P ∩ Q = {7, 9}.
Soal Irisan yang Berkaitan dengan Banyak Anggota
Beberapa soal irisan tidak diminta menentukan daftar anggotanya, melainkan menghitung banyak anggota irisan. Tipe soal ini biasanya memanfaatkan rumus n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
-
Dari 30 siswa, diketahui 18 siswa menyukai matematika, 15 siswa menyukai fisika, dan 8 siswa menyukai keduanya. Tentukan banyak siswa yang menyukai matematika atau fisika.
Pembahasan: Informasi menyukai keduanya adalah irisan, yaitu 8. Banyak siswa yang menyukai matematika atau fisika adalah n(A ∪ B) = 18 + 15 − 8 = 25. Artinya, ada 25 siswa yang menyukai setidaknya satu dari kedua pelajaran tersebut.
-
Diketahui n(A) = 12, n(B) = 10, dan n(A ∪ B) = 17. Hitunglah n(A ∩ B).
Pembahasan: Gunakan rumus n(A ∩ B) = n(A) + n(B) − n(A ∪ B) = 12 + 10 − 17 = 5. Jadi, banyak anggota irisan himpunan A dan B adalah 5.
Contoh Soal Irisan dalam Kehidupan Sehari-hari
Konsep irisan sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari, misalnya untuk menghitung jumlah orang yang mengikuti dua kegiatan sekaligus. Tipe soal seperti ini menguji kemampuanmu dalam menerjemahkan cerita menjadi bentuk himpunan.
-
Sebanyak 40 siswa mengikuti ekstrakurikuler. Sebanyak 25 siswa mengikuti pramuka, 20 siswa mengikuti PMR, dan 5 siswa tidak mengikuti keduanya. Tentukan banyak siswa yang mengikuti pramuka dan PMR sekaligus.
Pembahasan: Total siswa 40, yang tidak mengikuti keduanya ada 5, sehingga yang mengikuti setidaknya satu kegiatan adalah 35. Dengan rumus irisan, banyak siswa yang mengikuti keduanya = 25 + 20 − 35 = 10.
-
Dalam sebuah kelas terdapat 24 siswa yang gemar membaca dan 18 siswa yang gemar menulis. Jika 12 siswa gemar keduanya dan 3 siswa tidak gemar keduanya, tentukan jumlah siswa di kelas tersebut.
Pembahasan: Hitung gabungan keduanya terlebih dahulu, yaitu 24 + 18 − 12 = 30. Jumlah siswa di kelas adalah gabungan ditambah yang tidak gemar keduanya, yaitu 30 + 3 = 33 siswa.
Soal Irisan Kompleks dengan Tiga Himpunan
Di kelas 2 SMA, beberapa soal irisan melibatkan tiga himpunan sekaligus dan biasanya diselesaikan dengan diagram Venn tiga lingkaran. Soal tipe ini melatih ketelitian dalam membaca daerah irisan yang saling tumpang tindih.
-
Dalam angkatan 100 siswa, diketahui 50 siswa mengikuti seni, 55 mengikuti olahraga, dan 40 mengikuti sains. Sebanyak 25 siswa mengikuti seni dan olahraga, 20 mengikuti seni dan sains, serta 15 mengikuti olahraga dan sains. Jika 10 siswa mengikuti ketiganya, tentukan banyak siswa yang mengikuti paling sedikit satu kegiatan.
Pembahasan: Gunakan rumus gabungan tiga himpunan: 50 + 55 + 40 − 25 − 20 − 15 + 10 = 95. Jadi, ada 95 siswa yang mengikuti paling sedikit satu kegiatan.
-
Dari 60 responden, 30 membaca koran, 25 membaca majalah, dan 20 membaca buku. Terdapat 10 responden membaca koran dan majalah, 8 membaca koran dan buku, serta 6 membaca majalah dan buku. Jika 4 responden membaca ketiganya, berapa responden yang membaca setidaknya dua jenis bacaan?
Pembahasan: Responden yang membaca setidaknya dua jenis adalah jumlah pasangan irisan dikurangi dua kali yang membaca ketiganya. Perhitungannya: (10 + 8 + 6) − 2(4) = 24 − 8 = 16 responden.
Tips Mengerjakan Soal Irisan dengan Cepat
Langkah pertama yang paling penting adalah menuliskan semua informasi yang diketahui dalam bentuk notasi himpunan. Kesalahan kecil dalam menafsirkan kalimat soal bisa menyebabkan hasil akhir yang salah.
Gunakan diagram Venn untuk soal yang melibatkan banyak himpunan dan jebakan katakata seperti “tidak mengikuti keduanya”. Perhatikan juga istilah “yang mengikuti keduanya” yang selalu merujuk pada irisan himpunan.
Kesimpulan
Menguasai soal irisan kelas 2 SMA membutuhkan pemahaman konsep yang kuat serta latihan rutin mengerjakan berbagai variasi soal. Rumus gabungan dan diagram Venn adalah dua senjata utama yang harus selalu kamu ingat.
Teruslah berlatih dengan soal-soal lain yang tingkat kesulitannya bertahap, mulai dari yang sederhana hingga kompleks. Semakin banyak latihan, semakin cepat kamu mengenali pola soal dan menentukan strategi penyelesaian yang tepat.